Barisan Aritmatika Lengkap Rumus dan Contoh Soal, halo kali ini Pelajaran Sekolah akan kembali membahas tentang Barisan Aritmatika yang meliputi pengertia, rumus serta contoh soal dan jawabannya.
Oleh karena itu, Simak di bawah ini lengkap tentang Barisan Aritmatika , Rumus dan Contoh Soal….
Pengertian Barisan Aritmatika
Sebuah penggaris yang misalnya panjangnya sekitar 30 Cm. Jika sobat melihat angka-angka pada penggaris. Angka tersebut adalah 0, 1, 2, 3, …, sampai 30.
Setiap angka berurutan pada penggaris ini memiliki jarak yang sama yaitu 1 cm. Jarak antara angka-angka berurutan menunjukkan perbedaan antara angka-angka.
Jadi selisih bilangan pertama dan kedua adalah 1 – 0 = 1, selisih bilangan kedua dan ketiga adalah 2 – 1 = 1. Maka begitu seterusnya sampai angka ketigapuluh yang selisih dari 30 – 29 = 1.
Masing-masing selisih yang sobat dapat dari dua suku yang berurutan adalah sama, sehingga bisa membentuk suatu barisan. Inilah yang dinamakan dengan barisan aritmatika.
Oleh karena itu selisih yang sobat peroleh antara dua suku yang berurutan disebut selisih tetap (b). Dari hal tersebut, sobat ketahui, bahwa barisan tersebut adalah suatu pola bilangan yang selisih antara dua suku yang berurutan selalu sama.
Maka, dapat kita simpulkan bahwa pengertian Barisan Aritmatika adalah barisan bilangan yang selisih dua suku berurutannya selalu tetap. Selisih tetap ini disebut sebagai beda atau selisih dari setiap bilangan yang nilainya sama, dan dinotasikan sebagi 𝑏.
Secara sistematis, nilai 𝑏 ini diperoleh dari :
atau
Rumus Barisan Aritmatika
Sebelum sobat memahami rumus dibawah ini. Perlu sobat ketahui mengenai:
Bentuk Umum :
ATAU
a, a+b, a+2b, a+3b, ….. a + (n-1)b
Sifat-sifat baris aritmatika pada suku ke-n.
Un = a + (n – 1) b = a + bn – b = bn + (a – b).
Jadi, dapat sobat ketahui bahwa suku ke-n yang terdapat dalam barisan aritmatika merupakan fungsi linier dari n tersebut, dengan nilai n adalah bilangan asli.
Hubungan nilai U dan b
Misalnya suatu barisan U1, U2, U3, …, Un disebut barisan aritmatika jika untuk sembarang nilai n, maka akan berlaku hubungan :
Dengan nilai b merupakan konstanta yang tetap dan tidak tergantung pada n
Oleh karena itu, barisan aritmatika dari bilangan yang bertambah disebut barisan aritmatika naik. Sedangkan bilangan aritmatika semakin kecil, maka disebut pula barisan aritmatika turun.
Namun, jika kita melihat dari nilai pembeda (b). Disebut barisan naik, karena nilai pembeda positif. Sedangkan kalau nilai pembeda negatif, maka dinamakan barisan turun.
Contoh:
- 2, 5, 8, 11, 14,….. Jadi bedanya bernilai 3 (positif), maka baris ini adalah barisan naik.
- 45, 43, 41, 39,…… Jadi nilai beda merupakan -2 (negatif), maka barisan disebut barisan turun.
Jika ingin menghitung jumlah suku ke n dalam persoalan yang berhubungan dengan masalah-masalah melibatkan barisan aritmatika.
Dapat menggunakan rumus berikut ini.
Jadi suku ke- 𝑛 barisan aritmatika ditentukan dengan rumus tersebut. Adapun penjelasan keterangannya adalah:
𝑎 = suku pertama
𝑏 = beda
𝑛 = banyaknya suku
𝑈𝑛 = suku ke- 𝑛.
Contoh Soal Barisan Aritmatika
1 . Hitunglah beda dari barisan berikut: 2, 4, 6.
Jawab :
b = Un – Un-1
b = 4 – 2
Maka nilai b= 2
2 . Terdapat suatu barisan aritmatika dengan pola 1, 3, 5, …. Maka berapa suku ke-10 dan rumus menentukan suku ke n?
Jawab:
a = suku pertama dari barisan = 1
b = U2 – U1
Maka b = 3 – 1 = 2
Jadi:
Un = a + (n-1)b
U10 = 1 + (10 – 1) 2
Sehingga U10 = 1 + (9) 2 = 1 + 18 = 19
3. Terdapat suatu barisan seperti ini : 5, 8, 11, … Jadi berapa nilai suku ke-15 nya?
Jawab:
Barisan diatas, b = 3,
sehingga Un = a + (n-1) b,
maka U15 = 5 + (15-1) 3
Oleh karena itu U15 = 47
