Contoh Soal Simpangan Kuartil Lengkap Pengertian, Bentuk, Cara Mencari dan Penjelasannya

Contoh Soal Simpangan Kuartil Lengkap Pengertian, Bentuk, Cara Mencari dan Penjelasannya, Simpangan Kuartil atau disebut Jangkauan Semi Antar Kuartil merupakan Setengah dari jangkauan kuartil.

Dilansir Fajar Pendidikan dari laman Materibelajar.co.id, berikut ini penjelasan lengkap dari Contoh Soal Simpangan Kuartil Lengkap Pengertian, Bentuk, Cara Mencari dan Penjelasannya…..

Pengertian Simpangan Kuartil

Simpangan Kuartil atau disebut Jangkauan Semi Antar Kuartil merupakan Setengah dari jangkauan kuartil.

K3 – K1. atau dengan JAK (jangkauan antar kuartil), K3 = kuartil ke 3, K1 = kuartil ke 1).

Nilai Standar Misalkan kalian memiliki suatu sampel yang berukuran n (banyak data nya = n), dan dari data nya x1, x2, x3,…,xn. Maka rata-rata nya = x. Dan simpangan bakunya yaitu = s.

Dibentuk data baru : z1, z2, z3…, zn dengan menggunakan Koefisien Variasi. Koefisien Variasi KV =JAK = K3 – K1 Jangkauan Semi Antar Kuartil = 1/2 (K3 – K1)Kuartil Notasi : q

Bentuk – Bentuk Simpangan Kuartil

Kuartil memiliki 4 bagian yang sama bagian dalam membagi data (n).——|—— Q1  Q2  Q3.\

Dimana :

• Q1 = Kuartil Bawah (1/4n )
• Q2 = Kuartil Tengah (Median) (1/2n)
• Q3 = kuartil atas (1/4n ) Pada data yang tidak dikelompokkan terlebih dahulu mencari kuartil tengah (Median) nya, kemudian kuartil bawah dan kuartil atas nya.

Cara mencari simpangan kuartil

Kuartil merupakan ukuran yang membagi data menjadi empat bagian yang sama. Seperti yang telah di jelaskan di atas bahwa kuartil terdiri dari kuartil bawah (Q₁), kuartil tengah (Q₂/median) dan kuartil atas (Q₃).

Simpangan kuartil ialah setengah dari selisih kuartil atas dengan kuartil bawah.

Simpangan kuartil = ½ (Q₃ – Q₁)

Jika kita ingin menentukan nilai kuartil, data harus diurutkan dulu dari terkecil ke terbesar.

Jika banyaknya data n ganjil

Q₁ = data ke ¼ (n + 1)
Q₂ = data ke ½ (n + 1)
Q₃ = data ke ¾ (n + 1)

Jika banyaknya data n genap

Q₁ = data ke ¼ (n + 2)
Q₂ = ½ (data ke ½ n + data ke (½ n + 1))
Q₃ = data ke ¼ (3n + 2)

Pembahasan

Dalam menentukan simpangan kuartil maka kalian harus mencari kuartil 1 dan kuartil 3 nya terlebih dahulu, lalu kemudian tinggal kita masukkan ke rumus yaitu :

Simpangan kuartil = ½ (Q₃ – Q₁)

Kita ambil contoh, Simpangan kuartil dari data berikut adalah ….

Nilai 4 5 6 8 10

Frekuensi 2 4 7 6 1

Jawab

Dalam mencari kuartil dari tabel tersebut, kami buat juga frekuensi kumulatif

Nilai frekuensi kumulatif

Perhatikan tabel berikut !

Dari tabel tersebut, berdasarkan frekuensi kumulatif, artinya adalah :
Nilai 4 merupakan data ke 1 sampai 2
Nilai 5 merupakan data ke 3 sampai 6
Nilai 6 merupakan data ke 7 sampai 13
Nilai 8 merupakan data ke 14 sampai 19
Nilai 10 merupakan data ke 20

Karena n = 20 bilangan genap maka :

Q₁ = data ke ¼ (n + 2)

Q₁ = data ke ¼ (20 + 2)

Q₁ = data ke 5,5

Q₁ = ½ (data ke 5 + data ke 6)

Q₁ = ½ (5 + 5)

Q₁ = ½ (10)

Q₁ = 5

Q₃ = data ke ¼ (3n + 2)

Q₃ = data ke ¼ (3(20) + 2)

Q₃ = data ke ¼ (60 + 2)

Q₃ = data ke ¼ (62)

Q₃ = data ke 15,5

Q₃ = ½ (data ke 15 + data ke 16)

Q₃ = ½ (8 + 8)

Q₃ = ½ (16)

Q₃ = 8

Jadi simpangan kuartil data tersebut yaitu ialah :

= ½ (Q₃ – Q₁)

= ½ (8 – 5)

= ½ (3)

= 1,5

Jawaban D

Contoh Soal

Berikut ini adalah contoh dari simpangan kuartil

Tentukanlah jangkauan interkuartil dan simpangan kuartil pada data di bawah ini :

20  35 50 45  30  30  25  40  45  30  35

Jawaban :

Hal pertama yang harus klaian lakukan adalah mengurutkan data untuk mencari kuartil atas dan kuartil bawahnya, perhatiakan pada gambar dibawah ini.

Jadi, kuartil bawah (Q1) dan kuartil atas (Q3), dari kedua data tersebut yaitu adalah 30 dan 45 maka:

Q_R = Q₃ – Q₁

Q_R = 45 – 30

Q_R = 15

Adapun simpangan kuartil nya yaitu adalah:

Q_d = ½Q_R

Q_d = ½.15

Q_d = 7,5

Jadi jawabannya : jangkauan interkuartil dan simpangan kuartil dari data tersebut ialah 15 & 7,5.