Fungsi linear pada matematika menjadi istilah tak asing di telinga. Kali ini simak penjelasan mengenai apa itu fungsi linear.
Fungsi linear yaitu sebuah fungsi yang variabelnya berpangkat satu atau fungsi yang grafiknya adalah garis lurus. Maka dari itu, fungsi linear biasa disebut dengan persamaan garis lurus (pgl).
Fungsi diartikan sebagai hubungan matematis antara sebuah variabel dengan variabel lainnya. Terdapat beberapa unsur pembentuk fungsi, yaitu variabel, koefisien, dan konstanta.
Variabel dibedakan menjadi dua, yaitu variabel bebas dan variabel terikat. Variabel bebas artinya variabel yang menjelaskan variabel lainnya, sedangkan variabel terikat adalah variabel yang diterangkan oleh variabel bebas.
Koefisien memiliki arti yaitu bilangan atau angka yang berada di depan variabel, terkait dengan variabel yang bersangkutan. Sedangkan konstanta bersifat tetap dan tidak terkait dengan variabel apa pun.
Fungsi linear memiliki bentuk umum, yaitu f:x mx + c atau f(x) = mx + c atau y = mx + c
m dalam rumus di atas merupakan gradien atau kemiringan dan c merupakan konstanta.
Untuk melukis grafik fungsi linear terdapat beberapa langkah yang perlu dicermati, berikut langkah-langkahnya:
- Menentukan titik potong dengan sumbu x, y = 0 didapatkan koordinat A(x1, 0).
- Menentukan titik potong dengan sumbu y, x = 0 didapatkan koordinat B(0, y1).
- Menghubungkan dua titik A dan B sehingga akan terbentuk garis lurus persamaan liniear yang bisa ditulis dengan symbol y = ax + b. Apabila b bernilai positif maka fungsi linear akan dilukis garis dari kiri bawah ke kanan atas.
- Apabila b bernilai negatif, maka fungsi linear akan digambarkan garis dari kiri atas ke kanan bawah.
- Apabila b bernilai nol maka fungsi linear akan digambarkan garis yang sejajar dengan sumbu datar x.
Sedangkan untuk menentukan gradien dan persamaan garis lurus fungsi linear memiliki beberapa rumus, sebagai berikut:
a. Garis lurus yang melewati titik A(xi, y1) dan B(x2, y2) memiliki gradien m:
m = y1-y2 atau m = y2-y1
x1-x2 x2-x1
b. Persamaan garis lurus yang melewati titik A(x1, y1) dan B(x2, y2) yaitu:
y-y1 = x-x1
y2-y1 x2-x1
c. Persamaan garis lurus (pgl) yang bergradien m dan melewati titik A(x1, y1), yaitu:
y = m(x-x1) + y1
Menentukan gradien dari persamaan garis lurus (pgl) dapat dilakukan dengan cara sebagai berikut:
- Persamaan garis lurus: ax +by = c, sehingga gradiennya m = -a/b
- Persamaan garis lurus: y = ax + b, sehingga m = a
- Garis yang sejajar sumbu x mempunyai persamaan y = c dan juga m = 0
- Garis yang sejajar sumbu y mempunyai persamaan x = c dan tidak memiliki gradient
