Rumus Deret Geometri, Pengertian Lengkap Contoh Soal, Geometri adalah cabang ilmu matematika yang bersangkutan dengan pertanyaan bentuk, posisi relatif gambar, ukuran, dan sifat ruang.
Dilansir dari laman materibelajar.co.id, berikut ini penjelasan lengkap dari Rumus Deret Geometri, Pengertian Lengkap Contoh Soal
Pengertian Geometri
Geometri adalah cabang ilmu matematika yang bersangkutan dengan pertanyaan bentuk, posisi relatif gambar, ukuran, dan sifat ruang
Seorang ahli matematika yang bekerja pada bidang geometri disebut ahli ilmu ukur. Geometri muncul secara independen pada sejumlah budaya awal sebagai ilmu pengetahuan praktis tentang panjang, luas, dan volume dan dengan unsur-unsur dari ilmu matematika formal
Pengertian Deret Geometri
Definisi barisan Geometri yaitu barisan yang tiap sukunya didapat dari hasil perkalian suku sebelumnya dengan sebuah konstanta tertentu. Deret geometri merupakan barisan yang menuhi sifat hasil bagi sebuah suku dengan suku sebelumnya dan berurutan bernilai konstanta.
Misalnya barisan geometri yaitu a,b, dan c maka c/b =b/a sama dengan konstanta. Hasil bagi suku yang berdekatan disebut dengan rasio (r).
Misal ditemukan sebuah deret geometri seperti berikut ini:
U1, U2, U3,…,Un-1, Un
Maka U2/U1, U3/U2,…, Un/Un-1 = r (konstan/rasio)
Kemudian bagaimana menentukan suku ke-n dari barisan geometri? Simak penjelasan dibawah ini
U3/U2 = r maka U3 = U2.r = a.r.r = ar2
Un/Un-1 = r maka Un = Un-1. r = arn-2.r = arn-2+1 = arn-1
jadi bisa disimpulkan bahwa rumus deret geometri suku ke-n baris geometri yaitu Un = arn-1
a = suku awal r rasio.
Rumus Deret Geometri
Jumlah dari n suku pertama suatu barisan geometri adalah disebut sebagai deret geometri. Jika suku ke-n dari barisan geometri dirumuskan : an = a1rn – 1, maka deret geometri bisa dituliskan sebagai
Jika mengalikan deret itu dengan –r kemudian menjumlahkannya dengan deret aslinya, maka akan mendapatkan
Hingga memperoleh Sn – rSn = a1 – a1rn. Dengan menyelesaikan persamaan itu untuk Sn, maka akan mendapatkan
Hasil di atas adalah rumus jumlah n suku pertama dari barisan geometri tak terhingga.
Jumlah n Suku Pertama Barisan Geometri
Diberikan barisan geometri dengan suku pertama a1 dan rasio r, jumlah n suku pertamanya yaitu
Atau bisa dikatakan: Jumlah dari barisan geometri sama dengan selisih dari suku pertama dan suku n + 1, Lalu kemudian dibagi dengan 1 dikurangi rasionya.
Contoh Soal
Soal:
Hitung jumlah 9 suku pertama dari barisan an = 3n.
Jawab:
Jumlah 9 suku pertama bisa juga dinotasikan ke dalam notasi sigma sebagai berikut ini.
Dari deret itu kita bisa memperoleh suku pertama a1 = 3, rasio r = 3, dan banyaknya suku n = 9. Dengan memakai rumus jumlah n suku pertama, maka kita mendapatkan
Maka, jumlah sembilan suku pertama dari barisan an = 3n adalah 29.523.
Demikianlah pembahasan mengenai deret geometri beserta rumus dan contoh soalnya, Semoga bermanfaat
